+7 (499) 110-86-37Москва и область +7 (812) 426-14-07 Доб. 366Санкт-Петербург и область

Доклад исторические сведения об умножение

В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript? Чтобы получать информацию о новых курсах и вебинарах на сайте, вы можете подписаться на новинки. После появления формы подписки введите свои ФИО, e-mail, выберите периодичность рассылки и еще раз нажмите "подписаться".

Дорогие читатели! Наши статьи рассказывают о типовых способах решения юридических вопросов, но каждый случай носит уникальный характер.

Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему - обращайтесь в форму онлайн-консультанта справа или звоните по телефонам, представленным на сайте. Это быстро и бесплатно!

Содержание:

Проект по математике "Таблица умножения в жизни"

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Секреты таблицы умножения - Тренинги для педагогов Абакус-центра

Состояние отпатрулирована. История арифметики охватывает период от возникновения счёта до формального определения чисел и арифметических операций над ними с помощью системы аксиом.

Она тесно связана с алгеброй и теорией чисел. Причиной возникновения арифметики стала практическая потребность в счёте, простейших измерениях и вычислениях. Большой вклад в развитие арифметики внесли греческие математики , в частности пифагорейцы , которые пытались с помощью чисел определить все закономерности мира.

В Средние века основными областями применения арифметики были торговля и приближённые вычисления. Арифметика развивалась в первую очередь в Индии и странах ислама и только затем пришла в Западную Европу.

В XVII веке мореходная астрономия , механика , более сложные коммерческие расчёты поставили перед арифметикой новые запросы к технике вычислений и дали толчок к дальнейшему развитию.

Теоретические обоснования представления о числе связаны в первую очередь с определением натурального числа и аксиомами Пеано , сформулированными в году. За ними последовали строгие определения рациональных , действительных , отрицательных и комплексных чисел. Дальнейшее расширение понятия числа возможно только при отказе от одного из арифметических законов.

Если в двух множествах наборах предметов каждый элемент одного набора имеет единственную пару в другом наборе, то эти множества равномощны [2].

Такое фактическое сравнение, когда предметы раскладывались в два ряда, использовалось ещё первобытными племенами при обмене [3] , оно даёт возможность устанавливать количественные соотношения между группами объектов и не требует понятия числа [4]. В дальнейшем появились естественные эталоны счёта, например, пальцы рук, а затем и множества-эталоны, такие как руки. С появлением эталонов, символизирующих конкретные числа, и связывают возникновение понятия числа.

При этом число предметов сравнивали с Луной в небе, количеством глаз, количеством пальцев на руке. Следующим шагом было появление общего понятия натурального числа , отделённого от конкретных предметов.

Натуральное число возникло как идеализация конечного множества однородных, устойчивых и неделимых предметов людей, овец, дней и т. Для праиндоевропейского языка , использовавшего десятеричную систему счисления, уже реконструированы названия числительных до ста включительно [6].

Лучевая кость молодого волка с 55 зарубками на ней была найдена в году около деревни Дольни-Вестонице Чехия. Возраст находки составляет около 5 тысяч лет по другим данным, около 30 тысяч лет [1] , долгое время она была старейшей известной записью числа [7].

Фролов , специалист по палеолиту из Новосибирска , видит в графике орнаментов верхнего палеолита , начиная с памятников из Дольни-Вестонице, многие свидетельства о том, что люди этой эпохи чётко различали определённые количества одинаковых элементов и особенно часто подчёркивали некоторые количества: по 5 или 7 предметов, а также кратные им особенно 10 и 14 [9]. При этом комбинирование алгоритмических чисел основано на арифметических операциях, осуществляемых над узловыми числами [11].

Нумерация, так же как и названия чисел, основана на одном из трёх принципов [7] :. Помимо указанных выше, в ряде источников упоминается также принцип, основанный на делении [12] [13].

Оба папируса относятся к эпохе Среднего царства. Информации о математических текстах Нового царства , так же как и Раннего и Древнего царств , не сохранилось [14].

Математические папирусы Древнего Египта были составлены для учебных целей [14] , они содержат задачи с решениями, вспомогательные таблицы и правила действий над целыми числами и дробями , встречаются арифметические и геометрические прогрессии , а также уравнения [8] [15].

Египтяне пользовались десятичной системой счисления [16]. Египетские математические тексты особое внимание уделяли вычислениям и возникающим при этом трудностям, от которых во многом зависят методы решения задач. Египтяне использовали такие арифметические операции, как сложение, удвоение и дополнение дроби до единицы. Любое умножение на целое число и любое деление без остатка проводились с помощью многократного повторения операции удвоения, что приводило к громоздким вычислениям, в которых участвовали определённые члены последовательности 1 , 2 , 4 , 8 , 16 ,.

В Египте нашли применение только аликвотные дроби, а все остальные дроби разлагались на сумму аликвотных. При определении площади квадрата , объёма куба или нахождении стороны квадрата по его площади египтяне сталкивались с возведением в степень и извлечением корня , хотя названия этих операций ещё не было [18].

Известно более трёхсот табличек с текстами математических задач и числовыми таблицами [21]. Для Вавилона характерно широкое применение таблиц [22] [23]. В Вавилоне впервые появляется последовательная позиционная нумерация.

Первые пятьдесят девять чисел записывались с повторением знаков единиц и десятков нужное число раз. Аналогичным образом записывались числа, кратные шестидесяти, слева от первого набора. Кроме того, вавилоняне ввели знак, обозначающий ноль при записи числа [24] [23].

Сложение и вычитание в Вавилоне были аналогичны данным действиям в десятичной позиционной системе с тем отличием, что переход в следующий разряд был необходим как для основания системы, так и для единиц и десятков. В случае деления, дающего бесконечную дробь, сначала писалось, что обратного числа нет, а позднее стало даваться приближённое значение [22].

При решении арифметических задач вавилоняне опирались на пропорции и прогрессии. В Вавилоне знали множество пифагоровых троек , для поиска которых, вероятно, пользовались неизвестным общим приёмом.

Эту систему описал грамматик и историк Геродиан во II веке н. С помощью аттической нумерации записывались результаты вычислений на счётной доске абаке. Со временем аттическую нумерацию заменила компактная буквенная, или ионическая [29]. Чтобы отличать числа от букв над ними ставили черту. Это напоминает позиционную систему, но окончательного перехода не произошло [30]. Считается, что такая система затрудняла сложные вычисления [8] , однако в году французский историк математики Поль Таннери пришёл к выводу, что при правильном подходе греческая система нумерации не сильно отличается от десятичной по скорости вычислений [31].

Развитие древнегреческой арифметики связано с пифагорейской школой. Пифагорейцы полагали поначалу, что отношение любых двух отрезков можно выразить через отношение целых чисел, то есть геометрия представляла собой арифметику рациональных чисел. Использование аналогичных отношений в гармонии и музыке привело пифагорейцев к выводу, что все закономерности мира можно выразить с помощью чисел, а арифметика нужна для того, чтобы сформулировать отношения и построить модель мира [32].

Пифагорейцы рассматривали только целые положительные числа и полагали число собранием единиц. Единицы были неделимы и располагались в виде правильных геометрических тел. Изучая свойства чисел, они разбили их на чётные и нечётные как признак делимости на два , простые и составные. Известно, что у пифагорейцев существовало учение о рациональных числах , или отношениях отрезков, но само оно не сохранилось [36]. Вместе с тем им принадлежит доказательство несоизмеримости диагонали и стороны единичного квадрата.

Данное открытие означало, что отношений целых чисел недостаточно для выражения отношений любых отрезков и что на этом основании невозможно строить метрическую геометрию [37]. Первое учение об иррациональностях принадлежит Теэтету , ученику Сократа. В основе теории лежит алгоритм Евклида для нахождения общего наибольшего делителя двух чисел.

Следствием алгоритма является возможность разложения любого числа на простые сомножители, а также единственность такого разложения. Закон однозначности разложения на простые множители является основой арифметики целых чисел.

Алгоритм Евклида позволяет определить неполные частные разложения рационального числа в непрерывную дробь. Вместе с тем понятие непрерывной дроби в Древней Греции не возникло [38].

Следуя Евклиду, для рациональных чисел, в отличие от целых, всегда возможно деление. В теоретических построениях греки исходили из неделимости единицы и говорили не о долях единицы, а об отношении целых чисел.

Для этих отношений было определено понятие пропорциональности, которое разбивало все отношения на непересекающиеся классы. В Древней Греции для этого определялась наименьшая пара из всех, имеющих одинаковое отношение, или пара, в которой числа взаимно просты, что соответствует понятию несократимой дроби [36].

Показать все трудности, возникающие при решении этих проблем, удалось Зенону Элейскому в его парадоксах, или апориях [39]. Новые основы математики предложил Евдокс Книдский.

Для однородных величин Евдокс определил с помощью аксиом отношение порядка , а также ввёл аксиому, известную как аксиома Архимеда. Такой подход позволил определять произвольные отношения величин, что решало известные тогда проблемы несоизмеримости. Вместе с тем Евдокс не сформулировал аналога аксиомы непрерывности, из-за чего вопрос соизмеримости остался не до конца решённым.

Евдокс также не определял для величин арифметические операции [40]. Вместе с тем построения Евдокса настолько близки более позднему определению действительного числа, данному Дедекиндом , что Липшиц спрашивал последнего в одном из писем о том, что он сделал нового [40].

После завоеваний Александра Македонского центр греческой науки сместился в Александрию [42]. В дальнейшем древнегреческая арифметика, как и математика в целом, пришла в упадок [46].

Новые знания появляются только в I—II веках н. Диофант также расширил числовую область на отрицательные числа [48]. Работы Диофанта по решению неопределённых уравнений в рациональных числах стоят на стыке теории чисел и алгебраической геометрии [49].

Римская система нумерации была мало приспособлена для вычислений. Римские числовые знаки возникли до появления алфавита и не происходят от его букв. Считается, что первоначально числа от 1 до 9 обозначались соответственным числом вертикальных чёрточек, а их перечёркивание означало удесятерение числа отсюда число X. Соответственно, чтобы получить число , палочку перечёркивали два раза. Впоследствии произошло упрощение системы [50].

Во II веке н. До XIV века математика Китая представляла собой набор вычислительных алгоритмов для решения на счётной доске [52]. Для выполнения арифметических действий использовалась счётная доска, предвестник суаньпаня , и счётные палочки.

На счётной доске применялась позиционная запись. Действия умножения и деления производились начиная со старших разрядов, при этом промежуточные результаты удалялись с доски, что делало проверку невозможной. Поначалу умножение и деление были независимыми операциями, но затем Сунь-Цзы отметил их взаимную обратность [54]. Для сложения и вычитания использовалось произведение знаменателей, умножение определялось геометрически как площадь прямоугольника, деление же было связано с задачей о дележе, при этом число участников дележа могло быть дробным.

В V веке н. Чжан Цю-цзянь заменил деление на дробь умножением на перевёрнутую, при этом дробь воспринималась как пара чисел, чему способствовало применение счётной доски. Уже в III веке н. В Китае умели решать задачи с помощью правила двух ложных положений, которое европейцы приписывали индийской науке.

Китайцы использовали вариант, когда в правой стороне имеются избыток и недостаток [56]. Для решения систем линейных уравнений необходимо было введение отрицательных чисел.

Разделы: Начальная школа. Вспомните компоненты умножения и деления и выполните задание: распределите компоненты по действиям на доске карточки с компонентами умножения и деления.

Состояние отпатрулирована. История арифметики охватывает период от возникновения счёта до формального определения чисел и арифметических операций над ними с помощью системы аксиом. Она тесно связана с алгеброй и теорией чисел. Причиной возникновения арифметики стала практическая потребность в счёте, простейших измерениях и вычислениях.

История арифметики

Иногда первый аргумент называют множимым , а второй множителем ; результат умножения двух аргументов называется их произведением. Умножение имеет различный конкретный смысл и соответственно различные конкретные определения в зависимости от конкретного вида сомножителей и произведения [1]. Поскольку умножение чисел является коммутативной операцией , то порядок записи чисел-сомножителей не влияет на результат их умножения. Проверка через сложение:. Изучение общих свойств операции умножения входит в задачи общей алгебры , в частности теории групп и колец [1].

Исследовательская работа "Формулы сокращённого умножения"

Департаменотом образования города Москвы. Формулы сокращенного умножения. Автор работы:. Применение формул сокращенного умножения. Список использованной литературы. Проблема : суще ствуют такие формулы сокращенного умножения, которые не изучается в школьном курсе математики, но эти формулы помогают рационально выполнять некоторые задания. Поэтому я решила их найти, изучить, умело их использовать при вычислениях.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Про умножение детям. Смысл действия умножения. Как правильно решать задачи на умножение?
Похоже, вы используете блокировщик рекламы.

Первые учебники: "Арифметика". Математика греч. До начала 17в. Областью применения математики являлись: счет, торговля, землемерные работы, астрономия, отчасти архитектура. В вв. Древность и средневековье. Вместе с кириллицей появился и греческий обычай обозначать цифры помеченными специальным значком буквами; использовались буквы, аналогичные греческим, а специфически-славянские Б, Ж, Ш и др. Исключение было сделано для букв Ч и Ц, перенявших числовые значения архаичных греческих букв коппа и сампи. Для больших чисел начиная с использовались особые пометки. Славянская нумерация использовалась в России до XVIII века, после чего всюду, за исключением церковной литературы, была заменена на современную.

Откуда появились числа

.

.

.

Развитие нумерации на Руси · Умножение и деление на Руси · Геометрические сведения в старых русских памятниках · Применение дробей на Руси.

Умножение и деление многозначных чисел на однозначное число. 4-й класс

.

.

.

.

.

.

Комментарии 3
Спасибо! Ваш комментарий появится после проверки.
Добавить комментарий

  1. enanid

    У ст. 43 Конституції України: «Використання примусової праці забороняється». Це означає, що жоден учень не зобов’язаний брати участь у шкільних суботниках чи прибирати в класі. Цю роботу має виконувати прибиральниця, на заробітну плату якої виділяються кошти з бюджету», зазначає керівник столичного управління юстиції.

  2. Фелицата

    Сквер не является общественным местом, спасибо поржал

  3. backsibgazil1984

    Вопрос,когда у нас коррупция Не была на бытовом уровне?В СССР бытовой коррупции было ВАЛОМ.А я родился и вырос в РСФСР и она была везде где я помню.Во всех сферах.И задолго до моего рождения.Деточкин у кого машины воровал?У честных людей? Ты мне,я тебе фильм с Куравлёвым фантастика?Сотни мультфильмов советских про коррупцию,куча фильмов.И она ВЕЗДЕ.И чем дальше после войны,тем больше была коррупция.

© 2018-2020 kinoameli.ru